PINTERpandai
Pinter Pandai

Perbandingan Rasio Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

6 min read

Perbandingan Rasio Matematika - Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Perbandingan Matematika

Dalam matematika, Perbandingan rasio adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara yang sederhana.

Perbandingan a ke b dinayatakan dalam:

Rumus Perbandingan Rasio Senilai

Perbandingan senilai merupakan upaya membandingkan dua objek atau lebih dengan besar salah satu nilai variabel yang bertambah maka membuat variabel lain menjadi bertambah juga. Maka perbandingan senilai memmiliki jumlah nilai variabel yang sama.
Contohnya jumlah barang yang dibeli dengan jumlah harga barang, jumlah nilai tabungan dengan waktu menyimpan, jumlah pekerja dengan gaji pekerja, dan sebagainya. Untuk lebih jelasnya dapat kita simak rumus perbandingan senilai dibawah ini ;

Rumus perbandingan senilai

a1/b1 = a2/b2
Berdasarkan rumus perbandingan diatas kita dapat disimpulkan bahwa nilai a1 sama dengan nilai b1 dan nilai a2 sama dengan nilai b2.

Perbandingan Rasio Berbalik Nilai

Berikutnya terdapat juga rumus perbandingan berbalik nilai. Perbandingan berbalik nilah merupakan upaya membandingkan dua objek atau lebih dengan besar nilai salah satu variabel yang bertambah maka membuat variabel lain menjadi berkurang nilainya.
Misalnyanya jumlah hewan dengan waktu makanan habis, jumlah pekerja dengan waktu menyelesaikan pekerjaan dan sebagainya. Untuk lebih jelasnya dapat kita simak rumus perbandingan berbalik nilai dibawah ini ;

Rumus perbandingan berbalik nilai

a1/b2 = a2 /b1
Berdasarkan rumus perbandingan diatas dapat kita disimpulkan bahwa nilai a1 berbalik nilai dengan b2 dan nilai a2 berbalik nilai dengan b1.
Perbandingan Rasio Matematika - Rumus, Contoh Soal dan Jawaban
Perbandingan Rasio Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban. Soal: Saat ini rasio umur Michelle & Micheline 3:4. Lima tahun dari sekarang, rasio usia mereka adalah 4: 5. Temukan usia mereka saat ini!

Mengubah Pecahan Biasa menjadi Perbandingan

Contoh:

  • Nyatakan  dalam bentuk perbandingan!

=

Syarat: Angka-angka dalam perbandingan tidak boleh ada pecahan.

Contoh:

Untuk mengubahnya ke pecahan, lakukan sama seperti pembagian pecahan. Lalu hasilnya nyatakan dalam perbandingan.

Contoh Soal Perbandingan Rasio dan Jawaban

1. Olivia sedang berjalan-jalan ke Amerika dan menerima uang saku dari neneknya. Perbandingan antara uang Olivia dengan Uang Alice adalah 4:5. Jumlah uang mereka adalah $ 72. Berapakah jumlah uang yang diterima masing-masing?

Jawaban dan penjelasan:

Jumlah uang Olivia
= 4 / (4+5) x 72
=4/9 x 72
=32

Jumlah uang Alice
= 5 / (4+5) x 72
=5/9×72
= 40

2. Pembuatan kolam dilakukan oleh 8 pekerja dengan gaji seluruh pekerja sebesar Rp 200.000. Namun pemilik kolam ingin mempercepat pembuatan maka dari itu menambahkan 4 orang lagi. Berapa jumlah gaji tambahannya ?

Jawaban:
Diketahui : a1 = 8; b1 = 200.000; a2 = 4
Ditanya : b2 = ?
Maka nilai b2
      a1/b1  = a2/b2 (Lihat rumus perbandingan rasio senilai)
8/200.000 = 4/b2 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)
      8 x b2 = 200.000 x 4
            b2 = 800.000/8
            b2 = 100.000
Jadi jumlah gaji tambahannya sebesar Rp 100.000

3. Saat ini rasio umur Michelle & Micheline 3:4. Lima tahun dari sekarang, rasio usia mereka adalah 4: 5. Temukan usia mereka saat ini!

a) 13 & 18
b) 14 & 19
c) 15 & 20
d) 16 & 21
e) 17 & 22
Penjelasan dan jawaban:

Solusi:
Biarkan usia Michelle & Micheline sekarang menjadi 3x dan 4x tahun masing-masing.

Setelah 5 tahun,

Usia Michelle = 3x + 5
Usia Micheline = 4x + 5

Menurut pertanyaan

(3x + 5) / (4x + 5) = 4/5
⇒ 5 (3x + 5) = 4 (4x + 5) [Perkalian silang] ⇒ 15x + 25 = 16x + 20
⇒ 15x – 16x = 20 -25
⇒ -x = -5
⇒ x = 5

∴ Usia sekarang Michelle = 3x = 3 (5) = 15 tahun
dan usia Micheline = 4x = 4 (5) = 20 tahun.

4. Harga 3 batang bolpen adalah Rp 6.000,00. Berapakah harga 7 batang bolpen?

Jawaban dan penjelasan:

= (3/7) x (6 000 / x)
Kalikan silang
= 6 000 x 7:3
=Rp 14 000

5. Dipasar tradisional kota Brata terdapat apel 8 kg dengan harga Rp 40.000. Maka berapakah harga 10 kg apel?

Jawaban:
Diketahui : a1 = 8; b1 = 40.000; a2 = 10
Ditanya : b2 = ?
Maka nilai b2
    a1/b1  = a2/b2 (Lihat rumus perbandingan senilai)
8/40.000 = 10/b2 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)
    8 x b2 = 10 x 40.000
          b2 = 400.000/8
          b2 = 50.000

Jadi harga 10 kg apel ialah Rp 50.000,-

6. Pembangunan rumah dilakukan oleh 6 pekerja dengan waktu penyelesaikan selama 20 hari. Apabila jumlah pekerjanya menjadi 8 orang maka membutuhkan waktu berapa hari agar rumah tersebut dapat selesai ?

Jawaban:

Diketahui : a1 = 6; b1 = 20; a2 = 8
Ditanya : b2 = ?
Maka nilai b2
a1/b2  = a2/b1 (Lihat rumus perbandingan berbalik nilai)
   6/b2 = 8/ 20 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)
6 x 20 = 8 x b2
      b2 = 120/8
      b2 = 15
Jadi pekerja tersebut membutuhkan waktu selama 15 hari.

7. Perbandingan rasio umur Ayah dan Andi adalah 5 : 2. Jika jumlah umur keduanya adalah 49 tahun, berapakah umur dari:

a) Ayah?
b) Andi?

Diketahui :

  • Perbandingan rasio Ayah dan Andi adalah 5 : 2
  • Jumlah umur keduanya 49 tahun
Ditanya :
  • Umur ayah…?
  • Umur andi…?
Jawab :
 
Dari perbandingan rasio umur keduanya, diperoleh kalau :
Perbandingan umur Ayah adalah 5, maka umur sebenarnya adalah “5n”
Perbandingan umur Andi adalah 2, maka umur sebenarnya adalah “2n”

Inilah mengapa disebut dengan cara “n”, Karena untuk mencari umur sebenarnya dari masing-masing orang tinggal ditambahkan “n” setelah nilai perbandingannya.

Jumlah umur keduanya adalah 49 tahun,
Berarti :
Umur ayah + Umur Andi = 49
          5n     +     2n           = 49
                 7n                    = 49
                                    n   = 49 : 7
                                    n   = 7
Setelah diperoleh “n”, maka bisa dicari umur masing-masing.
a) Umur ayah
Umur ayah = 5n = 5 x n
Umur ayah = 5 x 7
Umur ayah = 35 tahun
b) Umur andi
Umur andi = 2n = 2 x n
Umur andi = 2 x 7
Umur andi = 14 tahun.
Jadi, umur ayah dan andi sudah diperoleh dan masing-masing 35 tahun dan 14 tahun.

8. Perbandingan bola Edward dan Louis 3 : 2. Jika selisih bola mereka 8, jumlah bola Edward dan Louis adalah…

A.       40
B.       32
C.       24
D.       16

Pembahasan:

Perbandingan bola Edward (E) dan Louis (L):

Selisih perbandingan bola Edward dan Louis= 3 – 2 = 1

Mencari banyak bola Edward:
Mencari banyak bola Louis:

Jumlah bola Edward dan Louis= 24 + 16 = 40.

Selain cara di atas, ada cara yang lebih singkat. Langkah-langkahnya dapat dilihat pada proses pengerjaan di bawah.

Trik Super!

Selisih perbandingan = 3 – 2 = 1
Jumlah perbandingan = 3 + 2 = 5

Mencari jumlah bola Edward dan Louis
Jawaban: A

9. Sebuah pabrik sepatu di Bali memiliki mesin pembuat sepatu. 5 mesin memiliki waktu  pembuatan 8 hari. Apabila mesin yang digunakan berjumlah 10. Berapakah waktu yang diperlukan untuk membuat sepatu?

Jawaban:
Diketahui : a1 = 5; b1 = 8; a2 = 10
Ditanya : b2 = ?
Maka nilai b2
a1/b2  = a2/b1 (Lihat rumus perbandingan berbalik nilai)
   5/b2 = 10/8 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)
  5 x 8 = 10 x b2
      b2 = 40/10
      b2 = 4
Jadi waktu yang dibutuhkan selama 4 hari.

10. Suatu rumah dibangun dalam waktu 20 hari dengan jumlah pekerja 8 orang. Apabila pemilik rumah tersebut ingin mempercepat waktunya menjadi 16 hari. Berapakah jumlah pekerja yang harus ditambah?

Jawaban:
Diketahui : a1 = 20; b1 = 8; a2 = 16
Ditanya : b2 = ?
Maka nilai b2
a1/b2  = a2/b1 (Lihat rumus perbandingan berbalik nilai)
   20/b2 =  16/8 (Lakukan pengalian nilai secara menyilang)
  20 x 8 = 16 x b2
        b2 = 160/16
        b2 = 10
Jadi pekerjanya harus ditambah sebanyak 10 orang.

11. Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar kolam renang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm x 4,5 cm. Luas kolam renang sebenarnya adalah…

A.       31,5 m2
B.       113 m2
C.       126 m2
D.       140 m2

Pembahasan:

Mencari panjang sebenarnya:

p = 7 x 200
p = 1 400 cm = 14 m

Mencari panjang sebenarnya:
l = 4,5 x 200
l = 900 cm=9 m

Mencari luas sebenarnya:
L = p x l
L= 14 x 9
L = 126 m²
Jawaban: C

12. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 7 : 4. Jika keliling persegi panjang tersebut 66 cm, maka luasnya adalah…

A.       132 cm2
B.       198 cm2
C.       218 cm2
D.       252 cm2

Pembahasan:

Mencari jumlah panjang dan lebar:

\[ K = 66 \; cm \]

\[ 2(p + l) = 66 \]

\[ p + l = \frac{66}{2} = 33 \]

Diketahui perbandingan p : l

\[ p : l = 7 : 4 \]

Jumlah perbandingan = 7 + 4 = 11

Mencari panjang:

\[ p = \frac{7}{11} \times 33 \]

\[ p = 21 \; cm \]

Mencari lebar:

\[ l = \frac{4}{11} \times 33 \]

\[ l = 12 \; cm \]

Mencari luas persegi panjang:

\[ L = p \times l \]

\[ L = 21 \times 12 \]

\[ L = 252 \; cm^{2} \]

Jawaban: D

13. Kue dalam keranjang dibagikan kepada 6 orang anak, masing-masing mendapat 30 kue dan tidak tersisa. Bila kue tersebut dibagikan kepada 10 orang anak, masing-masing akan mendapat kue sebanyak…

A.       50
B.       36
C.       20
D.       18

Pembahasan:

Banyak kue yang akan diterima masing-masing dari 10 anak:

= 6/10 x 30
= 180 / 10
= 18 kue

Jawaban: D

14. Seorang tukang jahit mendapat pesanan menjahit baju seragam untuk keperluan kantor. Ia hanya mampu menjahit 60 potong dalam 3 hari, Bila ia bekerja selama 2 minggu, berapa potong baju yang dapat ia kerjakan?

A. 160 potong
B. 170 potong
C. 180 potong
D. 280 potong

Pembahasan:

Banyaknya baju yang dapat dikerjakan oleh penjahit untuk 1 hari:

\[ = \frac{60}{3} = 20 \; \textrm{potong} \]

Lamanya tukang jahit bekerja adalah 2 minggu.

\[ 2 \; \textrm{minggu} \; = \; 2 \times 7 \; = \; 14 \; \textrm{hari} \]

Banyaknya baju yang dikerjakan penjahit tersebut adalah

\[ = 14 \times 20 \; \textrm{potong} \]

\[ = 280 \; \textrm{potong} \]

Jawaban: D

15. Di dalam sebuah kandang sapi terdapat 48 ekor sapi jantan dan 72 ekor sapi betina. Berapakah perbandingan antara jumlah sapi jantan dengan ayam betina?

Pembahasan :
Sapi jantan=48 : 24=2, perbandingan sapi jantan dan sapi betina adalah 2 : 3.
Sapi betina72 : 243

Menentukan Hasil Perbandingan

Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dan jumlah sebenarnya dari keduanya adalah A + B = J. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
 A =
a
  x J atau A =
b
  x J
a + ba + b

Apabila besarnya perbandingan dan jumlah sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dijumlahkan dan dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.

16. Perbandingan uang Olivia dan Latifah 3 : 2. Jika jumlah uang Olivia dan Rama Rp 40.000,00, selisih uang Olivia dan Latifah adalah…

A.       Rp 8.000,00
B.       Rp 16.000,00
C.       Rp 24.000,00
D.       Rp 32.000,00

Pembahasan:

Perbandingan uang Olivia dan Latifah = 3 : 2
D : R = 3 : 2

Jumlah perbandingan = 3 + 2 = 5

Mencari uang Olivia:
Olivia = 3/5 x 40 000
Olivia =Rp 24 000

Mencari uang Latifah:
Latifah = 2/5 x 40 000
Latifah =Rp16000

Selisih uang Olivia dan Latifah:
Selisih = Rp 24 000 – 16 000
Selisih=Rp 8 000

Selain cara di atas, ada cara yang lebih singkat. Langkah-langkahnya dapat dilihat pada proses pengerjaan di bawah.

Trik Super!

Selisih perbandingan = 3 – 2 = 1

Jumlah perbandingan = 3 + 2 = 5

Selisih uang Olivia dan Latifah adalah
Selisih = 1/5 x 40 000
Selisih= Rp 8 000

Jawaban: A

17. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. Jika skala peta 1 : 600.000, jarak dua kota sebenarnya adalah…

A.       1.200 km
B.       120 km
C.       30 km
D.       12 km

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal dapat diketahui bahwa

\[ s \; = \; 1 : 600.000 \]

\[ J_{p} \; = \; 20 \; cm \]

Mencari jarak sebenarnya:

\[ J_{s} = \frac{J_{p}}{s} \]

\[ J_{s} = \frac{20}{\frac{1}{60.000}} \]

\[ J_{s} = 20 \times 60.000 \]

\[ J_{s} = 1.200.000 \; cm \]

\[ J_{s} = 12 \; km \]

Jawaban: D

18. Sebungkus permen akan dibagikan kepada 24 anak, setiap anak mendapat 8 permen. Jika permen itu dibagikan kepada 16 anak, maka berapa banyak permen yang diperoleh setiap anak adalah…

A.       8 permen
B.       12 permen
C.       16 permen
D.       48 permen

Pembahasan:

Banyak permen yang akan diterima masing-masing dari 16 anak:

= 24/16 x 8
= 192/16

Jawaban: B

Bacaan Lainnya

Tes Matematika

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “ohh begitu ya…” akan sering terdengar jika Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing

Pinter Pandai
«
»

Quiz Tantangan Logika Matematika: Jika 6 + 4 =…

PinterPandai
Okt 14, 2024 58 sec read

Tes matematika logika: Jika 4 + 3 = 27,…

PinterPandai
Okt 9, 2024 1 min read

Nilai Pi 1 juta digit pertama | Analisis dan…

PinterPandai
Mei 8, 2024 1 min read

2 Replies to “Perbandingan Rasio Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban”

  2. Nomer 2 kenapa jumlah pekerjanya (b2) bukan (8+4)? “Menambahkan 4 orang lagi” . Kenapa dalam hitungan masih ditulis 4?

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *