Teori kuantum Planck

Menurut teori kuantum Planck:

1. Atom dan molekul yang berbeda dapat memancarkan atau menyerap energi dalam jumlah diskrit saja. Jumlah energi terkecil yang dapat dipancarkan atau diserap dalam bentuk radiasi elektromagnetik dikenal sebagai kuantum.
2. Energi radiasi yang diserap atau dipancarkan berbanding lurus dengan frekuensi radiasi.

Sementara itu, energi radiasi dinyatakan dalam frekuensi seperti,

E = h ν

Dimana,

E = Energi radiasi
h = Konstanta Planck (6,626 x 10-³⁴ J.s)
ν = Frekuensi radiasi

Teori atom max planck

Max Planck, seorang fisikawan Jerman, paling dikenal sebagai pencetus teori energi kuantum di mana ia dianugerahi Hadiah Nobel pada tahun 1918. Karyanya berkontribusi secara signifikan terhadap pemahaman proses atom dan subatomik.

Nilai konstanta Planck

Nilai konstanta Planck adalah (6,626 x 10-³⁴ J.s) atau 6.62607015 × 10^-34 m² kg / s

Konstanta Planck mempunyai satuan berupa energi dikalikan dengan waktu, yang tidak lain adalah satuan usaha. Satuan ini juga dapat ditulis sebagai momentum dikalikan dengan jarak (N $\cdot$ m $\cdot$ s), yaitu satuan momentum sudut.

Nilai yang berkaitan adalah Konstanta Planck yang dikurangi:

\hbar \equiv {\frac {h}{2\pi }}=1,0546\times 10^{-34}\ {\mbox{J}}\cdot {\mbox{s}}.

Simbol ${\pi }$ adalah bilangan pi. Konstanta ini, yang dibaca “h-bar”, kadang-kadang disebut sebagai Konstanta Dirac, yang diambil dari nama Paul Dirac.

Konstanta Planck

Konstanta Planck adalah angka yang menggambarkan ukuran paket energi (atau ‘kuanta’) yang terkandung dalam cahaya. Paket energi ini disebut foton. Konstanta Planck diberi simbol h dalam fisika dan secara numerik sama dengan 6,63 x 10 ^ -34 Joule detik.

Hubungan Planck–Einstein menghubungkan energi foton $E$ dengan frekuensi gelombang $f$ :

E = hf

Energi ini sangat kecil bila dilihat dari objek sehari-hari.

Mengingat bahwa frekuensi $f$ , panjang gelombang $λ$ , dan laju cahaya $c$ saling berhubungan dengan f = c/λ , hubungan ini juga dapat dituliskan sebagai:

E = hc/λ

**Dengan $p$ melambangkan momentum linear partikel (bukan hanya foton, tetapi juga fine particle lainnya), panjang gelombang de Broglie $λ$ partikel dirumuskan dengan:**

λ = h/p

Pada aplikasinya dimana digunakan frekuensi sudut (frekuensi dinyatakan dalam radian per detik bukan siklus per detik atau hertz) maka perlu dimasukkan faktor $2 π$ ke dalam konstanta Planck. Hasil konstantanya disebut konstanta Planck tereduksi atau konstanta Dirac. Besarnya sama dengan konstanta Planck dibagi $2 π$ , dan dilambangkan $ħ$ (dibaca “h-bar”):

h = h/2π

Energi foton dengan frekuensi sudut $ω$ , dimana $ω = 2 πf$ , dirumuskan dengan:

E = hω

dan momentum linearnya sama dengan

p = hk

dengan k adalah bilangan gelombang. Tahun 1923, Louis de Broglie menggeneralisasi hubungan Planck–Einstein dengan mempostulat bahwa konstanta Planck menyajikan kesebandingan antara momentum dan panjang gelombang bukan hanya foton, tetapi panjang gelombang kuantum partikel apapun. Hal ini dibuktikan dengan percobaan tidak lama kemudian.

Dua hubungan ini adalah bagian komponen spasial pernyataan relativitas khusus menggunakan 4-Vektor.

$P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right)$

Mekanika statistik klasik membutuhkan adanya $h$ (tapi tidak mendefinisikan nilainya). Secara tidak sengaja, setelah penemuan Planck, diketahui bahwa aksi fisika tidak bisa menggunakan nilai bebas. Namun, harus merupakan perkalian jumlah yang sangat kecil, “kuantum aksi”, saat ini disebut konstanta Planck.

Pada banyak kasus, seperti pada cahaya monokromatik atau untuk atom, kuantisasi energi juga berdampak bahwa hanya beberapa tingkat energi tertentu yang diperbolehkan, dan nilai diantaranya dilarang.

Hukum Planck

Hukum Planck menjelaskan rapat spektrum radiasi elektromagnetik yang dilepas benda hitam dalam kesetimbangan termal pada temperatur T. Hukum ini mengambil namanya dari Max Planck yang mengusulkannya tahun 1900. Hukum ini adalah pionit bagi fisika modern dan mekanika kuantum.

Radiansi spektrum suatu benda, $B ν$ , menjelaskan seberapa banyak energi yang dilepas sebagai radiasi pada beberapa frekuensi. Radiansi diukur dalam daya yang dilepas per satuan luas benda, per satuan solid angle dimana radiasi diukur, per satuan frekuensi.

Planck menunjukkan bahwa radiansi spektral benda pada temperatur absolut $T$ dirumuskan dengan

B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}

dengan $k B$ adalah konstanta Boltzmann, $h$ adalah konstanta Planck, dan $c$ adalah laju cahaya pada medium, apakah material atau hampa udara.

Radiansi spektral juga dapat diukur per satuan panjang gelombang. Pada kasus ini, dirumuskan dengan:

B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda k_{\mathrm {B} }T}}-1}}

Hukum ini juga dapat dinyatakan dalam istilah lainnya. Contohnya seperti jumlah foton yang dilepas pada panjang gelombang tertentu, atau rapat energi dalam volume radiasi. Satuan SI dari $B ν$ adalah W·sr⁻¹·m⁻²·Hz⁻¹, sedangkan satuan $B λ$ adalah W·sr⁻¹·m⁻³.

Pada batasan frekuensi rendah (panjang gelombang tinggi), Hukum Planck cenderung ke Hukum Rayleigh–Jeans, sedangkan pada batasan frekuensi tinggi (panjang gelombang pendek), lebih cenderung ke perkiraan Wien.

Max Planck mengembangkan hukum ini tahun 1900 dengan konstanta yang ditentukan empiris, nantinya menunjukkan bahwa, dinyatakan sebagai distribusi energi stabil untuk radiasi dalam kesetimbangan termodinamika.

Sebagai distribusi energi, hukum ini merupakan salah satu kelompok distribusi kesetimbangan termal yang diantaranya termasuk distribusi Bose–Einstein, distribusi Fermi–Dirac dan distribusi Maxwell–Boltzmann.

Bentuk berbeda-beda pada hukum Planck

Hukum Planck dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk tergantung bidangnya. Bentuk-bentuk itu untuk radiansi spektral dapat dirangkum pada tabel dibawah ini. Bentuk di kiri seringkali digunakan pada fisika eksperimen, sedangkan yang di kanan sering ditemui pada fisika teoretis.

Hukum Planck dinyatakan dalam berbagai bentuk variabel spektrum

**Hukum Planck dinyatakan dalam berbagai bentuk variabel spektrum**
dengan $h$		dengan $ħ$
variabel	distribusi	variabel	distribusi
Frekuensi $ν$	$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{h\nu /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Frekuensi sudut $ω$	$B_{\omega }(\omega ,T)={\frac {\hbar \omega ^{3}}{4\pi ^{3}c^{2}}}{\frac {1}{e^{\hbar \omega /(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$
Panjang gelombang $λ$	$B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{hc/(\lambda k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Panjang gelombang sudut $y$	$B_{y}(y,T)={\frac {\hbar c^{2}}{4\pi ^{3}y^{5}}}{\frac {1}{e^{\hbar c/(yk_{\mathrm {B} }T)}-1}}$
Bilangan gelombang $ν̃$	$B_{\tilde {\nu }}({\tilde {\nu }},T)=2hc^{2}{\tilde {\nu }}^{3}{\frac {1}{e^{hc{\tilde {\nu }}/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$	Bilangan gelombang sudut $k$	$B_{k}(k,T)={\frac {\hbar c^{2}k^{3}}{4\pi ^{3}}}{\frac {1}{e^{\hbar ck/(k_{\mathrm {B} }T)}-1}}$

Distribusi ini menunjukkan radiansi spektrum benda hitam – daya yang dilepas oleh permukaan yang melepas, per satuan luas permukaan yang melepas, per satuan solid angle, per satuan spektrum (frekuensi, panjang gelombang, bilangan gelombang, atau ekivalen sudutnya).

Energi Kuantum (Efek Fotolistrik)

Efek Fotolistik

Efek Fotolistik adalah satu dari gejala lepasnya elektron dari permukaan suatu benda. Bila seberkas cahaya (yang memenuhi syarat tertentu) jatuh pada permukaan suatu benda maka elektron-elektron pada permukaan benda itu akan terbebaskan dari ikatannya sehingga elektron-elektron tersebut terlepas.

Percobaan efek fotolistrik dirancang untuk menentukan nilai fungsi kerja sel foto, konstanta Planck, dan tenaga kinetik maksimum fotoelektron. Melalui percobaan ini diperoleh nilai Konstanta Planck. Efek foto listrik sendiri merupakan peristiwa loncatan elektron dari suatu plat karena pegaruh cahaya yang datang.

Dimana energi kinetik elektron dapat diketahui dari potensial penghenti melalui hubungan . Dengan hubungan energi kuantum Planck dapat diperoleh nilai tetapan Planck h. Melalui percobaan fotolistrik dapat pula diketahui bahwa laju pemancaran elektron dipengaruhi oleh intensitas cahaya namun tidak terpengaruh oleh panjang gelombang cahaya yang digunakan. Energi kinetik maksimum fotoelektron juga tidak tergantung intensitas cahaya, namun hanya bergantung pada panjang gelombangnya, dengan frekuensi dan energi kinetik berhubungan secara linear.

Cahaya bukan satu-satunya contoh gelombang elektromagnetik. Walaupun semua sifatnya memiliki pokok yang sama seperti interaksi dengan banyak materi yang bergantung dengan frekuensi gelombang. Gelombang cahaya merupakan frekuensi pendek yang terentang antara 4,3 x 1014 Hz hingga 7,5 x 1014 Hz (dari warna merah hingga warna ungu) – cepat rambat cahaya sebesar 3 x 108 m/s.

Contoh Efek Fotolistik

Arus fotolistrik terdeteksi saat intensitas energi elektromagnetik mencapai 10-6 W/m2 mengenai permukaan logam Natrium (Sodium), logam target tebalnya 1 atom mengandung 1019 partikel (jejari atom 0,528 Ă) luasnya 1 m2.

Lapisan teratas elektron menerima data sebesar 10-25 Watt dengan waktu perambatan 1,6 x 10-6 sekon – diperlukan waktu 14 hari agar sebuah atom mencapai energi sebesar 1 eV.

Dengan energi tersebut diperlukan waktu 2 bulan agar elektron target terlepas dari logam Natrium. Ketelitian waktu eksperimen 10-9 sekon.

Radiasi benda hitam

Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik termal di dalam atau di sekitar benda dalam keseimbangan termodinamika dengan lingkungannya, yang dipancarkan oleh benda hitam. Selanjutnya baca di: Radiasi Benda Hitam dan Hukum Pergeseran Wien – Rumus dan Contoh Soal & Jawaban

Siapakah Max Planck?

Max Karl Ernst Ludwig Planck (lahir di Kiel, Schleswig-Holstein, Jerman, 23 April 1858 – meninggal di Göttingen, Niedersachsen, Jerman, 4 Oktober 1947 pada umur 89 tahun) adalah seorang fisikawan Jerman yang banyak dilihat sebagai penemu teori kuantum.

Pada 1899, dia menemukan sebuah konstanta dasar, yang dinamakan konstanta Planck, dan, sebagai contoh, digunakan untuk menghitung energi foton. Juga pada tahun itu, dia menjelaskan unit Planck yang merupakan unit pengukuran berdasarkan konstanta fisika dasar. Satu tahun kemudian, dia menemukan hukum radiasi panas, yang dinamakan Hukum radiasi badan hitam Planck. Hukum ini menjadi dasar teori kuantum, yang muncul sepuluh tahun kemudian dalam kerja samanya dengan Albert Einstein dan Niels Bohr.

Menjelang akhir abad ke-19, Planck bekerja untuk memahami radiasi benda hitam – sejenis radiasi yang akan dipancarkan oleh penyerap sempurna dan penghasil radiasi. Ini sangat dekat dengan jenis radiasi yang kita terima dari matahari. Planck berhasil menciptakan persamaan untuk menggambarkan radiasi benda hitam, tetapi kemudian solusinya adalah salah satu dari banyak, yang dapat menyebabkan berbagai nilai energi yang dihasilkan.

Dalam upaya terakhir untuk membuat idenya bekerja, ia mengusulkan bahwa energi cahaya bukanlah kuantitas yang terus menerus – Anda tidak bisa hanya memiliki nilai energi sama sekali. Sebaliknya, cahaya harus mengandung paket energi dengan ukuran tertentu. Meskipun itu adalah tindakan putus asa, ia ternyata benar dan memenangkan Hadiah Nobel pada tahun 1918 untuk pekerjaannya.

Konstanta Planck, dilambangkan dengan huruf h

Konstanta Planck, dilambangkan dengan huruf h, adalah konstanta fisika untuk menjelaskan ukuran quanta. Konstanta ini sangat penting dalam teori mekanika kuantum, dan dinamai untuk menghargai Max Planck, salah seorang pendiri teori kuantum. Pertama kali diperkenalkan tahun 1900, konstanta ini pada awalnya merupakan konstanta kesebandingan antara kenaikan minimum energi, $E$ dari sebuah osilator bermuatan listrik hipotesis pada rongga yang berisi radiasi benda-hitam, dan frekuensi, $f$ dari gelombang elektromagnetiknya. Pada tahun 1905, nilai $E$ , kenaikan energi minimum dari osilator hipotesis, dihubungkan secara teoretis oleh Albert Einstein dengan “kuantum” atau elemen energi terkecil dari gelombang elektromagnetik itu sendiri. Kuantum cahaya berperilaku seperti partikel listrik netral, sebagai lawan gelombang elektromagnetik. Nantinya disebut sebagai foton.

Contoh Soal dan Jawaban Teori Planck

Tentukan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 6600 Å jika kecepatan cahaya adalah 3 x 10⁸ m/s dan tetapan Planck adalah 6,6 x 10⁻³⁴ Js !

Pembahasan dan jawaban:
E = h(^c/_λ)
E = (6,6 x 10⁻³⁴ )( ^{3 x 108}/_{6600 x 10⁻¹⁰} ) = 3 x 10⁻¹⁹ joule.

Panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh lampu monokromatis 100 watt adalah 5,5.10⁻⁷ m. Cacah foton (partikel cahaya) per sekon yang dipancarkan sekitar…

A. 2,8 x 10²² /s
B. 2,0 x 10²² /s
C. 2,6 x 10²⁰ /s
D. 2,8 x 10²⁰ /s
E. 2,0 x 10²⁰ /s

Pembahasan
Data :
P = 100 watt → Energi yang dipancarkan tiap sekon adalah 100 joule.

Energi 1 foton
E = h(^c/_λ)
E = (6,6 x 10⁻³⁴ )( ^{3 x 108}/_{5,5 x 10⁻⁷} ) joule

Jumlah foton (n)
n = 100 joule : [ (6,6 x 10⁻³⁴ )( ^{3 x 108}/_{5,5 x 10⁻⁷} ) joule] = 2,8 x 10²⁰ foton.

Intensitas radiasi yang diterima pada dinding dari tungku pemanas ruangan adalah 66,3 W.m⁻². Jika tungku ruangan dianggap benda hitam dan radiasi gelombang elektromagnetik pada panjang gelombang 600 nm, maka jumlah foton yang mengenai dinding persatuan luas persatuan waktu adalah ….(h = 6,63 x 10^{− 34} J.s, c = 3 x 10⁸ m.s^{− 1})

A. 1 x 10¹⁹ foton
B. 2 x 10¹⁹ foton
C. 2 x 10²⁰ foton
D. 5 x 10²⁰ foton
E. 5 x 10²¹ foton

Pembahasan
Data :
I = 66,3 W.m⁻² → Energi yang diterima tiap sekon tiap meter persegi adalah 66,3 joule.

Energi 1 foton
E = h(^c/_λ)
E = (6,63 x 10⁻³⁴ )( ^{3 x 108}/_{600 x 10⁻⁹} ) joule

Jumlah foton tiap sekon tiap satuan luas adalah:
n = 66,3 joule : [ (6,63 x 10⁻³⁴ )( ^{3 x 108}/_{600 x 10⁻⁹} ) joule] = 2 x 10²⁰ foton

Apa kelebihan dan kekurangan teori atom mekanika kuantum?

Jawaban:

Teori atom mekanika kuantum adalah teori yang mempelajari atom ditinjau dari mekanika kuantum dikembangkan oleh Erwin Schrodinger (1926), dimana dikenal dengan prinsip ketidakpastian yaitu “tidak mungkin dapat ditentukan kedudukan dan momentum suatu benda secara saksama pada saat bersamaan, yang dapat ditentukan adalah kebolehjadian menemukan elektron pada jarak tertentu dari inti atom”.

Teori tersebut berbeda dengan teori atom mekanika klasik oleh Bohr dimana elektron-elektron mengitari inti atom pada lintasan-lintasan dengan tingkat energi tertentu (kulit atom berbentuk lingkaran).

Kelebihan dari teori atom mekanika kuantum adalah kita dapat mengetahui dimana kebolehjadian menemukan elektron (orbital), selain itu mengetahui dimana posisi elektron yang sedang mengorbit, lalu dapat mengukur perpindahan energi eksitasi dan emisinya, dapat mengidentifikasi bahwa pada inti atom terdapat proton dan netron kemudian dikelilingi oleh elektron yang berputar pada porosnya / orbitalnya, selain itu mampu menjelaskan sifat atom dan molekul yang berelektron lebih dari satu,

Sedangkan kelemahan teori atom mekanika kuantum adalah persamaaan gelombang Schrodinger hanya dapat diterapkan secara eksak untuk partikel dalam kotak dan atom dengan elektron tunggal. Selain itu model atom kuantum sulit diterapkan di sistem makroskopik.

Tentukan perbandingan kuanta energi yang terkandung dalam sinar dengan panjang gelombang 6000 Å dan sinar dengan panjang gelombang 4000 Å !

Pembahasan
Data :
λ₁ = 6000 Å
λ₂ = 4000 Å

E = h(^c/_λ)
^E₁/_E2 = λ₂ : λ₁ = 4000 : 6000 = 2 : 3

Energi foton sinar gamma adalah 10⁸ eV. Jika h = 6,6 x 10⁻³⁴ Js dan c = 3 x 10⁸ m/s, tentukan panjang gelombang sinar gamma tersebut dalam satuan angstrom!

Pembahasan
Data :
E = 10⁸ eV = 10⁸ x (1,6 x 10⁻¹⁹) joule = 1,6 x 10⁻¹¹ joule
h = 6,6 x 10⁻³⁴ Js
c = 3 x 10⁸ m/s
λ = …?

λ = ^hc / _E
λ = ^{( 6,6 x 10−34)(3 x 108)} / _{(1,6 x 10⁻¹¹)}
λ = 12,375 x 10⁻¹⁵ meter =12,375 x 10⁻¹⁵ x 10¹⁰ Å = 12,375 x 10⁻⁵ Å

Bola lampu mempunyai spesifikasi 132 W/220 V, ketika dinyalakan pada sumber tegangan 110 V memancarkan cahaya dengan panjang gelombang 628 nm. Bila lampu meradiasikan secara seragam ke segala arah, maka jumlah foton yang tiba persatuan waktu persatuan luas di tempat yang berjarak 2,5 m dari lampu adalah … (h =6,6.10⁻³⁴ J s)

(A) 5,33 . 10¹⁸ foton.s m⁻²
(B) 4,33 . 10¹⁸ foton.s m⁻²
(C) 3,33 . 10¹⁸ foton.s m⁻²
(D) 2,33 . 10¹⁸ foton.s m⁻²
(E) 1,33 . 10¹⁸ foton.s m⁻²

Pembahasan
Daya Lampu yang memiliki spesifikasi 132 W/220 V saat dipasang pada tegangan 110 V dayanya akan turun menjadi :
P₂ =(^V₂/_V1)² x P₁
P₂ =(¹¹⁰/₂₂₀)² x 132 watt = 33 watt

Intensitas (daya persatuan luas) pada jarak 2,5 meter :
I = (^P/_A) dengan A adalah luas permukaan, anggap berbentuk bola (luas bola empat kali luas lingkaran).
I = (^P/_{4π r²})
I = (³³/_{4π (2,5)²}) = 0,42 watt/m²
0,42 watt/m² → Energi tiap sekon persatuan luas adalah 0,42 joule.

Jumlah foton (n) :
n = 0,42 : (^hc/_λ) = [ 0,42 ] : [ ^{( 6,6 x 10−34 )( 3 x 108 )}/_{( 628 x 10⁻⁹ )} ] = ( 0,42 ) : (3,15 x 10⁻¹⁹ )
n = 1,33 x 10¹⁸ foton.

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berhubungan dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

Bacaan Lainnya

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jika Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pintar harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang membuat Anda menjadi lebih smart!

Sumber bacaan: CleverlySmart, Study, By Ju’s, Lumen Learning, Britannica, Study (atomic), Chemistry Explained, Libretexts

Sumber foto utama dari Midjourney

Planck | Teori, Rumus, Konstanta, Teori Kuantum, Teori Atom | Soal dan Jawaban