Rumus efisiensi Mesin Carnot

Berikut adalah rumus efisiensi mesin carnot:

η = ( 1 − Tr / Tt ) x 100 %η = ( W / Q1 ) x 100%W = Q1 − Q2

Keterangan :
η = efisiensi mesin Carnot (%)
T_r = suhu reservoir rendah (Kelvin)
T_t = suhu reservoir tinggi (Kelvin)
W = usaha (joule)
Q₁ = kalor masuk / diserap reservoir tinggi (joule)
Q₂ = kalor keluar / dibuang reservoir rendah (joule)

Pengertian Mesin Kalor Siklus Carnot. Siklus Carnot merupakan dasar dari mesin ideal yaitu mesin yang memiliki efisiensi tinggi yang selanjutnya disebut mesin Carnot. Usaha total yang dilakukan oleh sistem untuk satu siklus sama dengan luas daerah di dalam siklus pada diagram P – V (diagram hubungan tekanan P dan Volume V).

Siklus Carnot terdiri atas empat proses yaitu dua proses adiabatis dan dua proses isotermis lihat Gambar. Kurva AB dan CD adalah proses isotermis. Sedangkan BC dan DA adalah proses adiabatis.

Pada proses AB proses menyerap kalor Q1 dan saat proses CD melepas kalor sisa Q2. Selama siklus terjadi dapat menghasilkan usaha. Dan berlaku hubungan seperti persamaan berikut.

Q = ΔU + W
Q₁ – Q₂ = 0 + W
W = Q₁ – Q₂
Q = Kalor dimiliki sistem
W = Usaha Yang Dilakukan Sistem
ΔU = energi dalam sistem

Mesin Kalor Siklus Carnot

Dari siklus Carnot diatas untuk kemudian dapat dibuat suatu mesin yang dapat memanfaatkan suatu aliran kalor secara spontan sehingga dinamakan mesin kalor. Perhatikan mesin kalor pada Gambar.

Sesuai dengan siklus carnot maka dapat dijelaskan prinsip kerja mesin kalor. Mesin kalor menyerap kalor dari reservois bersuhu tinggi T₁ sebesar Q₁. Mesin menghasilkan kerja sebesar W dan membuang sisa kalornya ke reservois bersuhu rendah T₂ sebesar Q₂.

Dari penjelasan gambar terlihat bahwa tidak ada sebuah mesin yang memanfaatkan semua kalor yang diserap Q₁ untuk melakukan kerja W. Pasti selalu ada kalor yang terbuang. Artinya setiap mesin kalor selalu memiliki efisiensi. Efisiensi mesin kalor ini didefinisikan sebagai berikut.

η= W/Q₁ x 100%
W = Q₁ – Q₂ substitusikan, sehingga persamaan efisiensi menjadi
η = [(Q₁ – Q₂)/Q₁] x 100%
η = [1 – (Q₂/ Q₁)] x 100%

Untuk siklus Carnot berlaku hubungan Q₂ /Q₁ = T₂/ T₁ sehingga efisiensi mesin Carnot dapat diformulasikan dengan rumus persamaan berikut;

η = [1 – (T₂/ T₁)] x 100%

Keterangan:

η = efisiensi mesin Carnot
T₁ = suhu reservoir bersuhu tinggi (K)
T₂ = Suhu Reservoir bersuhu rendah (K)

Efisiensi Maksimum Siklus Mesin Kalor Carnot.

Efisiensi mesin Carnot merupakan efisiensi yang paling tinggi, hal ini karena mesin merupakan mesin ideal yang hanya ada di dalam teori. Artinya, tidak ada mesin yang mempunyai efisien melebihi efisiensi mesin kalor Carnot.

Berdasarkan persamaan di atas terlihat bahwa mesin kalor Carnot hanya tergantung pada suhu kedua tandon atau reservoir. Untuk mendapatkan efisiensi sebesar 100%, suhu tandon T₂ harus = 0 K. Hal ini dalam praktik tidak mungkin terjadi. Oleh karena itu, mesin kalor Carnot adalah mesin yang sangat ideal. Hal ini disebabkan proses kalor Carnot merupakan proses reversibel. Sedangkan kebanyakan mesin biasanya mengalami proses irreversibel (tak terbalikkan).

Rumus untuk efisiensi mesin carnot adalah:

n = (1 – T2/T1)

Keterangan :

• η =  efisiensi mesin carnot
• T₁ = Suhu tinggi
• T₂ =  Suhu rendah

Efisiensi mesin carnot menggambarkan seberapa efektif sistem menghasilkan usaha dari kalor yang diserap. Efisiensi mesin carnot dirumuskan dengan:

ƞ= (1 – )x 100%

atau

ƞ= (1 – )x 100%

Keterangan:

T2 = Suhu reservoir rendah
T1 = Suhu reservoir tinggi
Q2 = kalor yang dilepas sistem
Q1 = kalor yang diterima sistem

Dalam mengerjakan soal efisiensi mesin carnot, suhu harus dalam kelvin.

Prinsip Mesin Carnot berdasarkan termodinamika

Mesin carnot terdiri atas 2 proses isotermik dan dua proses adiabatic. Prinsip mesin carnot berdasarkan proses termodinamika berikut:

a. Mula- mula terjadi pemuaian isotermik. Pada suhu konstan, kalor diberikan kepada sistem sehingga gas mengembang dan melakukan usaha.

b. Kemudian terjadi pemuaian adiabatic. Suhu sistem naik dan gas melakukan usaha dari perubahan energi dalam sistem.

c. Selanjutnya terjadi penyusutan isotermik. Pada suhu konstan, sejumlah kalor dilepaskan dari sistem ke lingkungan sehingga gas menyusut dan usaha dilakukan kepada sistem.

d. Terakhir terjadi penyusutan adiabatik. Suhu sistem berkurang dan usaha dilakukan kepada gas.

Baca juga ? Rumus Termodinamika Entropi – Contoh Soal dan Jawaban Termodinamika Entropi

Tahapan Siklus Carnot

Siklus carnot  terdiri dari 4 tahapan proses, sebagai berikut.

1. Ekspansi isothermal reversible, dimana material ( working substance) menyerap kalor Q₁ dari reservoir kalor pada temperature T₁ dan sistem melakukan kerja.
2. Ekspansi adiabatic reversible, dimana working substance berkurang temperaturnya dari T₁ menjadi T₂ dan sistem melakukan kerja.
3. Kompresi isothermal reversible, dimana working substance melepaskan kalor Q₂ ke reservoir dingin dengan tempertaur T₂ dan kerja dikenakan terhadap sistem.
4. Kompresi adiabatic reversible, dimana working substance dikembalikan ke keadaan awal (semula), temperature sistem berubah dari T₂ menjadi T₁ dan kerja dikenakan terhadap sistem.

Keempat proses di atas dapat dilukiskan dalam bentuk diagram P versus V, seperti di bawah ini:

Mekanisme Kerja Siklus Carnot

Karena sistem dikembalikan ke keadaan semula, maka perubahan besaran keadaan (besaran termodinamika) seperti energi dalam maupun entalpi sistem proses adalah nol. Dengan menggunakan hukum  I termodinamika dapat dihitung kalor dan kerja pada masing-masing tahap proses diatas.

Misalnya substansi melakukan kerja adalah suatu gas ideal.

• Proses Ekspansi Isotermal Reversible

dU = đ Qrev – PdV atau dU = đ Qrev + dW

Proses Isotermal dU = 0, sehingga

đ W = đ Qrev = PdV

W₁ = -Q₁ = -nRT ln V₂/V₁

• Proses Ekspansi Adiabatik Reversibel

Pada proses adiabatic Q = 0, sehingga;

dU = đ W = -PdV

đ W = C_v(T₂-T₁), dimana T₁>T₂

C_v = kapasitas panas pada volume tetap

• Proses Kompresi Isotermal Reversibel

Dengan menggunakan penjelasan yang mirip dengan proses ekspansi isotermal reversibel, maka diperoleh kerja pada proses ini adalah:

W₃ = -Q₂ = -nRT ln V₄/V₃, dimana V₃>V₄

Baca juga ? Hukum Hess – Rumus, Penjelasan, Kegunaan, Contoh Soal dan Jawaban

• Proses Kompresi Adiabatik Reversibel

Dengan menggunakan penjelasan yang mirip dengan proses ekspansi adiabatik reversibel. Maka diperoleh kerja untuk proses ini adalah :

W₄ = C_v (T₁-T₂), dimana T₁>T₂

Total kerja, W yang dilakukan oleh mesin carnot dalam satu siklus adalah

W = W₁ + W₂ + W₃ + W₄

W = -nRT ln V₂/V₁ + C_v (T₂-T₁) – nRT ln V₄/V₃ + C_v (T₁-T₂)

W = -nRT ln V₂/V₁ – nRT ln V₄/V₃

W = -Q₁ – Q₂

Q₂ berharga negatif karena V₄<V_3. Sesuai dengan fakta bahwa kalor ini dilepaskan oleh sistem. Dengan demikian:

W = – Q₁ + Q₂  atau –W = Q₁ – Q₂

Kerja yang dilakukan oleh mesin adalah selisih antara kalor yang diserap, Q₁ dengan kalor yang dilepaskan Q_2.

Efisiensi mesin carnot, η adalah perbandingan antara kerja yang dilakukan mesin dengan kalor yang diserap, Q_1:

η = -W/Q₁

η = (Q₁-Q₂)/Q₁ = 1-Q₂/Q₁

Sejumlah kalor Q₁ diserap dari reservoir kalor yang temperaturenya T_­1, sejumlah kalor Q₂ dilepaskan ke reservoir kalor yang temperaturnya T₂ dan kerja dilakukan oleh sistem, demikian seterusnya. Kalor yang ditransfer tergantung pada beda temperatur antara dua reservoir tersebut. Temperatur reservoir ini disebut temperatur termodinamika T. karena Q₂/Q₁ sebanding dengan temperatur termodinamika dari reservoir, maka efisiensi mesin Carnot dapat dinyatakan sebagai berikut:

η = 1-T₂/T₁

Dari hasil yang diperolehnya, Carnot menyampaikan hasil teoremanya bahwa tidak ada mesin kalor yang bekerja antara dua reservoir kalor mempunyai efisiensi lebih besar dari mesin Carnot (ideal) yang bekerja pada dua reservoir kalor yang sama. Teorema diatas menunjukkan bahwa mesin kalor yang irreversibel mempunyai efisiensi lebih rendah dari mesin reversibel.

Baca juga ? Hukum Raoult – Campuran Ideal / Larutan Ideal, Tekanan Uap, Contoh Soal dan Jawaban

Simpulan dari rumusan efisiensi mesin carnot:

• Semua mesin carnot yang bekerja pada dua reservoir kalor yang sama mempunyai efisiensi yang sama
• Efisiensi mesin kalor tidak tergantung pada jenis material (working substance) yang digunakan
• Temperatur termodinamika tidak tergantung pada jenis material (working substance)

Teorema Carnot

Sebuah mesin nyata (real) yang beroperasi dalam suatu siklus pada temperatur dan  tidak mungkin melebihi efisiensi mesin Carnot.

Sebuah mesin nyata (kiri) dibandingkan dengan siklus Carnot (kanan). Entropi dari sebuah material nyata berubah terhadap temperatur. Perubahan ini ditunjukkan dengan kurva pada diagram T-S. Pada gambar ini, kurva tersebut menunjukkan kesetimbangan uap-cair (lihat siklus Rankine). Sifat irreversibel sistem dan kehilangan kalor ke lingkungan (misalnya, disebabkan gesekan) menyebabkan siklus Carnot ideal tidak dapat terjadi pada semua langkah sebuah mesin nyata.

Teorema Carnot adalah pernyataan formal dari fakta bahwa: Tidak mungkin ada mesin yang beroperasi di antara dua reservoir panas yang lebih efisien daripada sebuah mesin Carnot yang beroperasi pada dua reservoir yang sama. Artinya, efisiensi maksimum yang dimungkinkan untuk sebuah mesin yang menggunakan temperatur tertentu diberikan oleh efisiensi mesin Carnot,

Implikasi lain dari teorema Carnot adalah mesin reversibel yang beroperasi antara dua reservoir panas yang sama memiliki efisiensi yang sama pula.

Efisiensi maksimum yang dinyatakan pada persamaan diatas dapat diperoleh jika dan hanya jika tidak ada entropi yang diciptakan dalam siklus tersebut. Jika ada, maka karena entropi adalah fungsi keadaan, untuk membuang kelebihan entropi agar dapat kembali ke keadaan semula akan melibatkan pembuangan kalor ke lingkungan, yang merupakan proses irreversibel dan akan menyebabkan turunnya efisiensi. Jadi persamaan di atas hanya memberikan efisiensi dari sebuah mesin kalor reversibel.

Mesin carnot mengubah kalor menjadi usaha. Contoh soal efisiensi mesin carnot adalah sebagai berikut.

Diketahui:
T1 = 1000 C = 1000 + 273 = 1273 K
T2 = 30 C = 30 + 273 = 303 K

Ditanya: ƞ= ?

Jawab:

ƞ= (1 – )x 100%
ƞ= (1 – )x 100%
ƞ= (1 – 0,24)x 100%
ƞ= 0,76 x 100% = 76%

Jadi efisiensi mesin carnot tersebut sebesar 76%

Mesin carnot bekerja pada suhu tinggi 600k. Untuk menghasilkan usaha mesin menyerap kalor 600 j dengan suhu rendah 400k,maka kerja yang di hasilkan mesin adalah:

Termodinamika
Mesin Carnot
T1 = 600 K, Q1 = 600 J
T2 = 400 K
∆T = 200 K, W = __?

W = ∆T / T1 × Q1
W = 200 / 600 × 600
W = 200 J ← jwb

Sebuah mesin kalor menyerap panas sebesar 3.000 Joule dari suatu reservoir suhu tinggi dan membuangnya sebesar 2.400 Joule pada reservoir suhu rendah. Efisiensi mesin itu adalah…

A. 10 %
B. 20 %
C. 30 %
D. 40 %
E. 50 %
Pembahasan :
Diketahui :
Q_H = 3000 Joule, Q_L = 2400 Joule.
Ditanya :
Efisiensi (e) mesin kalor ?
Jawaban:

e=1 – (QL/QH) = 1 – (2400J / 3000J)
= 1 -0,8 = 0,2 = 20%
Jawaban yang benar adalah B.

Sebuah mesin Carnot mempunyai reservoir suhu tinggi 300 ^oC dan reservoir suhu rendah 80 ^oC. Efisiensi mesin itu adalah…

A. 38 %
B. 49 %
C. 40 %
D. 50 %
E. 60 %
Pembahasan :
Diketahui :
T_L = 80^oC = (80 + 273) K = 353 K
T_H = 300^oC = (300 + 273) K = 573 K
Jika suhu diketahui dalam satuan Celcius maka harus diubah ke satuan Kelvin (Kelvin adalah satuan Sistem Internasional besaran suhu).
Ditanya :
Efisiensi (e) mesin Carnot ?
Jawaban:

e= 1 – (T_L-T_H) = 1 – (353K/573K)
= 1 -0,62 = 0,38% = 38%

Jawaban yang benar adalah A.

Efisiensi mesin carnot adalah 60% dan suhu tingginya 800K.
Berapakah suhu rendahnya?

Sekarang kita cari suhu rendahnya, berlawanan dengan soal pertama..
Rumus yang digunakan sama..

Rumus untuk efisiensi mesin carnot adalah:

n = (1 – T2/T1)

Keterangan :

• η =  efisiensi mesin carnot
• T₁ = Suhu tinggi
• T₂ =  Suhu rendah

Data yang diketahui :

• Pindahkan -T₂/800 ke ruas kiri menjadi +T₂/800
• 0,6 ke ruas kanan menjadi -0,6

Kalikan silang :

• 800 dengan 0,4
• T₂ tetap karena tidak ada kawan

T2 = 800 x 0,4
T2 = 480

Suhu tinggi reservoir mesin Carnot 600 K dan efisiensinya 60 %. Agar efisiensi mesin Carnot itu menjadi 70 % maka suhu tinggi reservoir mesin Carnot itu menjadi…

A. 500 K
B. 800 K
C. 1000 K
D. 1200 K
E. 1500 K
Pembahasan :
Diketahui :
Data 1 : T_H = 600 K, e = 60 %
Data 2 : T_H = …. K ?, e = 70 %
Ditanya :
Suhu tinggi (T_H)

Jawab :
Gunakan data 1 untuk menghitung suhu rendah (T_L).
e = 1 – (T_L/T_H)
60% = 1 – (T_L/600K)
= T_L/600K = 1 – 0,6 = 0,4
= T_L = 240K

Gunakan T_L dan data 2 untuk menghitung suhu tinggi (T_H):
e = 1 (T_L/T_H)
0,7 = 1 – (240K – T_H)
240K/T_H= 1 – 0,7
240K/T_H= 0,3
T_H = 240K/0,3
= 800K
Untuk mencapai efisiensi 70 % maka suhu tinggi = 800 Kelvin.
Jawaban yang benar adalah B.

Sebuah mesin carnot memiliki efisiensi 40% dan suhu rendahnya 240K. Berapakah suhu tinggi mesin ini?

Mesin Carnot bekerja pada suhu tinggi 600 K, untuk menghasilkan kerja mekanik. Jika mesin menyerap kalor 600 J dengan suhu rendah 400 K, maka usaha yang dihasilkan adalah…

A. 120 J
B. 124 J
C. 135 J
D. 148 J
E. 200 J

Pembahasan:
η = ( 1 − ^T_r / _Tt ) x 100 %
Hilangkan saja 100% untuk memudahkan perhitungan :
η = ( 1 − ⁴⁰⁰/₆₀₀) = ¹/₃
η = ( ^W / _Q1 )
¹/₃ = ^W/₆₀₀
W = 200 J