Bilangan Seksagesimal

Bilangan Seksagesimal adalah sistem bilangan yang menggunakan angka 60 sebagai dasarnya. Sistem ini berasal dari Babilonia kuno. Sistem ini kemudian digunakan dalam bentuk yang lebih modern oleh orang-orang Arab pada zaman Kekhalifahan Umayyah.

Basis 60 memiliki kelebihan di mana basisnya memiliki pembagi gampang yang banyak {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30}, memungkinkan perhitungan dengan bilangan pecahan. Perhatikan bahwa 60 adalah angka terkecil yang dapat dibagi oleh 1, 2, 3, 4, dan 5.

Penggunaan Bilangan Seksagesimal

Penggunaan Seksadesimal berasal dari mesopotamia kuno yaitu seperti pada Angka-angka Babilonia

Pada awalnya mungkin digunakan orang untuk menghitung dengan jari mereka sampai 12 menggunakan satu tangan saja, dengan ibu jari menunjuk ke setiap tulang jari pada empat jari secara bergantian. Sebuah sistem penghitungan tradisional masih digunakan di banyak wilayah di Asia bekerja dengan cara ini, dan dapat membantu untuk menjelaskan terjadinya sistem angka berbasis 12 dan 60 selain mereka berdasarkan 10, 20 dan 5.

Dalam sistem ini, yang (biasanya kanan) tangan menghitung berulang kali sampai 12, menampilkan jumlah iterasi pada (biasanya kiri) lain, sampai lima puluhan, yaitu 60 sudah penuh. Karena tidak ada simbol untuk nol di Sumeria atau Babilonia awal penomoran sistem, tidak selalu segera jelas berapa nomor harus ditafsirkan, dan nilai yang sebenarnya kadang-kadang harus telah ditentukan oleh konteksnya.

Penggunaan Bilangan Seksagesimal Saat Ini

Tidak seperti kebanyakan sistem angka lain, seksadesimal tidak digunakan begitu banyak pada zaman modern sebagai sarana untuk perhitungan umum, atau dalam logika, melainkan, ia digunakan dalam:

• Mengukur sudut.

• Koordinat geografis.

• Waktu .

Satu jam waktu dibagi menjadi 60 menit, dan satu menit dibagi menjadi 60 detik. Jadi, pengukuran waktu seperti “3:23:17” (tiga jam, 23 menit, dan 17 detik) dapat diartikan sebagai sejumlah seksagesimal, yang berarti 3 × 60 2 + 23 × 60 1 + 17 × 60 0 . Seperti dengan sistem seksagesimal kuno Babilonia, namun, masing-masing tiga digit seksagesimal di nomor ini (3, 23, dan 17) ditulis menggunakan desimal sistem.

Demikian pula, unit praktis dari ukuran angular adalah derajat dimana ada 360 dalam satu lingkaran. Ada 60 Menit busur di derajat, dan 60 detik busur dalam satu menit.

Pecahan Bilangan Seksagesimal

Dalam sistem sexagesimal, setiap pecahan yang dimana penyebut adalah angka biasa (hanya memiliki 2, 3, dan 5 dalam faktorisasi prima) dapat dinyatakan secara tepat. Tabel di bawah ini menunjukkan representasi seksagesimal dari semua fraksi jenis ini di mana penyebutnya kurang dari 60.

Namun angka yang tidak teratur membentuk pecahan berulang lebih rumit

Sebagai contoh:

• 1/7 = 0;8,34,17,8,34,17 … (dengan urutan digit seksagesimal 8,34,17 berulang berkali-kali tanpa batas) = 0;8,34,17
• 1/11 = 0;5,27,16,21,49
• 1/13 = 0;4,36,55,23
• 1/14 = 0;4,17,8,34
• 1/17 = 0;3,31,45,52,56,28,14,7
• 1/19 = 0;3,9,28,25,15,47,22,6,18,56,50,31,34,44,12,37,53,41

Fakta dalam aritmatika bahwa dua angka yang berdekatan dengan enam puluh, yaitu 59 dan 61, keduanya bilangan prima menyiratkan bahwa fraksi pengulang sederhana yang berulang dengan periode satu atau dua digit seksagesimal hanya dapat memiliki 59 atau 61 sebagai penyebutnya (1 / 59 = 0; 1; 1/61 = 0; 0,59), dan bilangan prima non-reguler lainnya memiliki pecahan yang berulang dengan periode yang lebih lama.

Contoh Soal dan Jawaban Bilangan Seksagesimal

Nyatakan 154^g42^cg96^cc  ke dalam ukuran seksagesimal

Jawab :

154^,4296^g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138^O

98,664 x 60/100        = 59,1984 CATAT 59’

19,84 X 60/100         = 11,904 CATAT 11”

ð Jadi 154^g42^cg96^cc = 138^O59’11”

Nyatakan 56^o 18’ 45”  ke  dalam ukuran sentisimal

Jawab :

56^o = 56 x 400/360                                 = 62,2222^g

18’ = 18 x 400×100/360×60                  = 33,3333^cg    =   0,3333^g

45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889^cc  =   0,0139^cg

ð   Jadi 56^o 18’ 45”   = 62,5694^g = 62^g56^cg94^cc

Nyatakan sudut 50° dan 89° ke dalam radian!

Penyelesian:

50° = 50° x π/180°

50° = 0,277π

50° = 0,277 (3,14)

50° = 0,87 radian

89° = 89° x π/180°

89° = 0,494π

89° = 0,494 (3,14)

89° = 1,55 radian

Nyatakan sudut 0,45 radian dan 0,89 radian ke dalam satuan derajat!

Penyelesaian:

0,45 radian = 0,45 x 180°/π

0,45 radian = 25,80°

0,89 radian = 0,89 x 180°/π

0,89 radian = 51,02°

Sebuah kipas angin berputar dengan kecepatan 36 putaran per menit. Nyatakan kecepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian per detik!

Penyelesaian:

36 putaran/menit = 36 x 2π/60 putaran/detik

36 putaran/menit = 1,2π putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2π putaran per detik.

Hitunglah jari-jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 cm dan sudut pusatnya 36°!

Penyelesaian:

θ = 36°, maka:

36° = 36°xπ/180°

36° = 0,2π

Kita ketahui bahwa :

r = s/θ

r = 10 cm/0,2π

r = 10 cm/0,628

r = 15,9 cm

Nyatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian!
a. 30° 20′ 15”
b. 106° 20′

Penyelesaian:

a. kita ketahui bahwa:
1” = (1/3600)°
1′ = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
30° 20′ 15” 
=30° + 20.(1/60)°+ 15.(1/3600)° 
= (108000/3600)° + (1200/3600)° + (15/3600)°
= (109215/3600)°
= (109215/3600).0,0174 radian
= 0,53 rad

b. kita ketahui bahwa:
1′ = (1/60)°
1° = 0,0174 radian, maka:
106° 20′ = 106° + 20.(1/60)°
106° 20′ = (318/3)° + (1/3)°
106° 20′ = (319/3)° 
106° 20′ = (319/3).0,0174 radian
106° 20′ = 1,85 rad

Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irasional, Komposit, Kompleks, Romawi…

Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

Bacaan Lainnya

• Aksi Grup Matematika
• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
• Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan Jawaban
• Bilangan Rasional dan Irasional – Pengertian dan Contoh Soal dan Jawaban
• Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban
• Kuis Naluri Atau Insting Kehidupan: Apa Yang Anda Lakukan Pada Saat Kebakaran? Tips Cara Mencegah Kebakaran Di Rumah
• Cara Menjaga Keamanan Rumah – Cara Pintar Untuk Setiap Hari
• Cara Tips Pintar Dalam Kehidupan Sehari-Hari
• Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?

Sumber bacaan: Britannica, Math World, Math Only Math

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing