Bilangan Fibonacci dilambangkan sebagai Fn

Bilangan Fibonacci

Deret Bilangan Fibonacci terkenal, sampai-sampai mengilhami konstruksi lain: deret angka, kata, fraktal, pohon… Semua objek matematis ini merupakan dasar penemuan yang tak habis-habisnya, bahkan hingga hari ini. Bilangan Fibonacci dilambangkan sebagai $F n$ , yang membentuk deret bilangan.

Dalam matematika, deret Fibonacci adalah deret bilangan bulat yang setiap suku berikutnya menyatakan jumlah dari dua suku sebelumnya, dan dimulai dengan 0 lalu 1. Jadi, sepuluh suku pertama yang menyusunnya adalah 0, 1, 1, 2 , 3, 5, 8, 13, 21 dan 34. Rangkaian logika sederhana ini dianggap sebagai model matematika pertama dalam dinamika populasi.

Tetapi jika deret ini sangat terkenal saat ini, itu karena ia memiliki tingkat pertumbuhan eksponensial yang cenderung rasio emas, rasio yang dilambangkan dengan “φ”, yang terkait dengan banyak kualitas estetika dalam peradaban kita. Nilai eksaknya adalah (1+√5)/2, dengan sepuluh angka desimal pertamanya adalah 1,6180339887… Rasio ini, yang dianggap sebagai kunci keharmonisan universal, diturunkan dan dialihkan oleh bentuk geometris seperti persegi panjang, segi lima, dan segitiga.

Urutan atau deret bilangan Fibonacci

Deret Fibonacci adalah deret bilangan bulat yang setiap sukunya merupakan jumlah dari dua suku yang mendahuluinya.

Semakin maju deret Fibonacci, semakin besar jarak antara rasio dua suku berturut-turut dan rasio emas berkurang. Misalnya, 21/13= 1,615…, sedangkan rasio berikut mendekatinya, 34/21=1,619…, dan ini tak terhingga.

21 angka Fibonacci pertama $F n$ adalah:

F0 _{_}	F1 _{_}	F ₂	F ₃	F ₄	F ₅	F ₆	F ₇	F ₈	F9 _{_}	F ₁₀	F ₁₁	F ₁₂	F ₁₃	F ₁₄	F ₁₅	F ₁₆	F ₁₇	F ₁₈	F ₁₉	F ₂₀
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597	2584	4181	6765

Deret dapat diperluas ke indeks negatif n menggunakan relasi perulangan yang disusun ulang:

F_{n-2 =}F_n_–F_n-1

yang memunculkan rangkaian angka “negafibonacci” yang memuaskan:

$F n = (-1) n+1 Fn$

Jadi, seri dua arah yang tetap ada sebagai berikut:

F _-8	F _-7	F _-6	F _-5	F _-4	F _-3	F _-2	F ₋₁	F0 _{_}	F1 _{_}	F ₂	F ₃	F ₄	F ₅	F ₆	F ₇	F ₈
-21	13	-8	5	-3	2	−1	1	0	1	1	2	3	5	8	13	21

Tabel 50 bilangan Fibonacci pertama

n	f _n	n	f _n	n	f _n	n	f _n	n	f _n
1	1	11	89	21	10 946	31	1 346 269	41	165 580 141
2	1	12	144	22	17 711	32	2 178 309	42	267 914 296
3	2	13	233	23	28 657	33	3,524,578	43	433 494 437
4	3	14	377	24	46 368	34	5,702,887	44	701 408 733
5	5	15	610	25	75 025	35	9 227 465	45	1 134 903 170
6	8th	16	987	26	121 393	36	14 930 352	46	1 836 311 903
7	13	17	1 597	27	196 418	37	24 157 817	47	2 971 215 073
8th	21	18	2 584	28	317 811	38	39 088 169	48	4,807,526,976
9	34	19	4 181	29	514 229	39	63 245 986	49	7 778 742 049
10	55	20	6 765	30	832 040	40	102 334 155	50	12 586 269 025

Di bidang apa deret Fibonacci digunakan? Contoh soal dan jawaban

Ini mungkin mengejutkan Anda, tetapi ini digunakan oleh banyak tim pengembangan perangkat lunak, untuk memperkirakan berapa lama waktu yang diperlukan untuk pengembangan suatu fitur, misalnya.

Estimasi

Semuanya dimulai dengan pengamatan: kita umumnya sangat, sangat buruk dalam memperkirakan berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk sesuatu.

Jika saya bertanya berapa lama waktu yang Anda butuhkan untuk membawa sepotong roti dari toko roti di sebelah, Anda mungkin akan mengatakan sesuatu seperti “5 atau 10 menit”.

Tetapi banyak hal yang tidak terduga dapat terjadi: toko roti mungkin tutup, mungkin ada antrian, mungkin tidak ada lagi roti, Anda mungkin lupa dompet Anda, kartu kredit Anda mungkin tidak masuk, dll., Dll.

Memperkirakan tugas

Dan lagi, kita berbicara di sini tentang memperkirakan tugas yang telah Anda lakukan secara identik, mungkin ratusan kali.

Dalam pengembangan perangkat lunak, kami jarang melakukan hal yang persis sama dua kali (jika tidak, mengapa tidak menggunakan kode yang sudah ada?).

Jadi, ketika tim mencoba mengatakan “kami membutuhkan waktu X jam untuk mengembangkan fitur ini”, sering kali itu salah besar.

Dan itu bukan karena orang jahat, itu hanya karena olahraga pada dasarnya rumit.

Oleh karena itu, tim menyadari bahwa tidak ada gunanya terlalu tepat dalam perkiraan mereka.

Misalnya, terlalu banyak ketidakpastian untuk mengatakan apakah suatu tugas akan memakan waktu lebih dari 7 jam atau lebih dari 8 jam.

Jadi tim memilih untuk membuat perkiraan mereka hanya dengan menggunakan nilai yang telah ditentukan sebelumnya: 1 jam, 2 jam, 3 jam, 5 jam, 8 jam, 13 jam…

Contoh Soal:

Tentukan bilangan Fibonacci kelima.

Langkah Penyelesaian:

Mulai dengan dua bilangan pertama dalam urutan, yang umumnya adalah $F_{0} = 0$ dan $F_{1} = 1$ .
Hitung bilangan Fibonacci berikutnya sebagai berikut:
- $F_{2} = F_{0} + F_{1} = 0 + 1 = 1$
- $F_{3} = F_{1} + F_{2} = 1 + 1 = 2$
- $F_{4} = F_{2} + F_{3} = 1 + 2 = 3$
- $F_{5} = F_{3} + F_{4} = 2 + 3 = 5$

Jawaban:

Bilangan Fibonacci kelima adalah 5.

Ini adalah contoh sederhana dari cara menghitung bilangan Fibonacci. Deret ini sering digunakan dalam berbagai bidang seperti matematika komputasi, teori bilangan, dan bahkan di alam, seperti dalam pola pertumbuhan tanaman.

Rasio Emas

Rasio emas dan deret Fibonacci adalah konstanta yang meluap ke banyak bidang, beberapa di antaranya mungkin tampak sangat jauh dari dunia matematika. Mereka memang muncul di sekitar kita di alam, dalam banyak bentuk biologis; percabangan pohon, susunan daun pada batang, pembungaan artichoke, susunan kerucut pinus, atau bahkan cangkang siput. Aster juga memiliki, sebagian besar, sejumlah kelopak yang sesuai dengan deret Fibonacci.

Konstanta ini kemudian mengintegrasikan domain budaya, seni, dan arsitektur. Kebanyakan seniman, apapun bidangnya, menggunakan pengertian proporsi rasio emas yang menghubungkan karya-karyanya, musikal, artistik, arsitektur, fotografi, dengan rasio geometrik.

Dikenal oleh orang Yunani kuno, rasio emas muncul di Pantheon. Pedimen itu sebenarnya bertuliskan persegi panjang yang dimensi sisi-sisi yang berdekatan memiliki rasio emas sebagai rasio. Kami juga menemukan konstanta ini dalam karya-karya yang sangat terkenal, khususnya karya Leonardo da Vinci, seperti The Mona Lisa dan Vitruvian Man; dalam lukisan Parade de cirque oleh Georges Seurat, yang menggunakan istilah suite pertama dalam komposisinya: tokoh sentral, dua tokoh di kanan, tiga musisi, lima spanduk atau lima penonton di kiri bawah, delapan di kanan. Juga dalam puisi, fib adalah puisi kecil, mirip dengan haiku, jumlah kaki dari bait pertama sesuai dengan angka pertama dari urutan 1, 1, 2, 3, 5, 8.

Sumber bacaan: CleverlySmart, MathIsFun, CueMath

Photo powered by Midjourney

Rasio Emas φ (Pi) Matematika

Bilangan Fibonacci dilambangkan sebagai Fn | Contoh soal dan jawaban