Prisma (rumus geometri)

Sebuah prisma segitiga dengan tinggi t

Rumus Prisma

Luas permukaan

Luas permukaan prisma dengan alas dan tutup segi-n dapat dihitung dengan rumus berikut:

L=2\cdot L_{\text{alas}}+K_{\text{alas}}\cdot t

Volume

V=L_{\text{alas}}\cdot t

Rumus Volume Prisma

A. Rumus Volume Prisma Segitiga

V = (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga) x tinggi prisma.

B. Rumus Volume Prisma Persegi

V = (sisi x sisi) x tinggi prisma.

C. Rumus Volume Prisma Segiempat

V = (panjang x lebar) x tinggi prisma.

D. Rumus Volume Prisma Segilima

V = (5 x (1/2 x alas segitiga x tinggi segitiga)) x tinggi prisma.

Dari semua rumus tersebut dapat kita lihat bahwa rumus volume prisma tergantung pada bentuk alas prisma. Karena rumus volume prisma disusun dari rumus alas prisma dikalikan dengan tinggi prisma. Dengan kata lain, rumus umum dari volume prisma adalah sebagai berikut:

Rumus Luas Prisma

Volume Prisma = Luas alas x Tinggi Prisma

Rumus Luas Prisma = (2.luas alas )+ luas selubung

Sehingga luas prisma = jumlah luas sisi – sisinya.

Jadi untuk menghitung luas prisma pertama kita harus menghitung luas masing-masing sisinya kemudian kita jumlahkan luas sisi-sisi prisma tersebut.

Soal dan Jawaban Prisma

1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi prisma 20 cm,maka luas permukaan prisma tersebut adalah … cm².

Jawaban:
Luas permukaan = ((12×8)×2) + ((12+8)×2×20) = ((12×8)×2) + ((12+8)×2×20)

= 192 + 800 = 192 + 80
= 992

2. Diketahui sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 13 cm, 12 cm, 5 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka panjang seluruh rusuk prisma adalah … cm.

Jawaban:
Panjang seluruh rusuk = (13+12+5)⋅2+(20×3)

= (30×2) + 60 = (30×2) + 60
= 60 + 60 = 60 + 60
= 120

3. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm x 12 cm. Jika tinggi prisma sama dengan dua kali panjang tiap rusuk alasnya,maka volume prisma= … liter.

Jawaban:

t = 2×12=24t=2×12=24
V = 12×12×24
= 144×24
= 3456 cm³
= 3,456≈3,5 liter.

4. Luas sebuah prisma adalah 336 cm². Jika alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 6 cm,8 cm dan 10 cm, maka tinggi prisma adalah … cm.

Jawaban:

Lprisma=2⋅L alas+K alas⋅t

= (2×1/2×6×8)+(6+8+10)⋅t
336 = 48+24t
24t = 336−48
t = 12

5. Volume sebuah prisma adalah 3840 cm³ dan tinggi prisma tersebut 20 cm. Jika alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang salah satu diagonalnya 16 cm, maka panjang diagonal yang lain adalah … cm.

Jawaban:
Gunakan rumus prisma volume: $V=L_{\text{alas}}\cdot t$

L alas×20 = 3840
1/2 × 16 × d = 192
d = 24

6. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang panjang diagonalnya 16 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 20 cm,,maka volume prisma… cm³.

Jawaban:
Gunakan rumus prisma volume: $V=L_{\text{alas}}\cdot t$
= (1/2×16×24) × 20
= 3.840

7. Alas sebuah prisma tegak berbentuk segitiga samasisi yang panjang tiap sisinya 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma adalah…cm³.

Jawaban:
tΔ = √10² − 5²
= √100 − 25
= √75
= 5 √3
Volume prisma=L alas × t
= 1/2 × 10 × 5√3 × 12
= 300√3

8. Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi = 30 cm, panjang alas segitiga yang ada pada prisma = 10 cm dan tinggi segitiga yang ada pada prisma = 15 cm. Carilah berapa volume prisma tersebut?

Jawaban:

Diketahui:

a.s = 10 cm

t.s = 15 cm

t = 30 cm

Ditanyakan:

Berapakah Volume prisma ?

Pembahasan:

Volume Prisma Segitiga = 1/2 x a.s x t.s x t

masukkan nilai yang diketahui ke dalam rumus,

Volume Prisma Segitiga = 1/2 x 10 x 15 x 30

= 2.250 cm³

Jadi,volume prisma tersebut adalah 2.250 cm³

9. Sebuah prisma memiliki volume 240 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm. Lalu, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Jawaban:

Volume prisma = Luas Alas x Tinggi Prisma

240 = (½ x a x t) x Tinggi Prisma
240 = (½ x 8 x 6) x Tinggi Prisma
240 = 24 x tinggi prisma.

Jadi tinggi prisma = 240 : 24 = 10 cm.

Bacaan Lainnya

Rumus Prisma Berserta Contoh Soal dan Jawaban

Prisma (rumus geometri)

Rumus Prisma

Luas permukaan

Volume

Rumus Volume Prisma

Rumus Luas Prisma

Soal dan Jawaban Prisma

1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Jika tinggi prisma 20 cm,maka luas permukaan prisma tersebut adalah … cm².

2. Diketahui sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 13 cm, 12 cm, 5 cm. Jika tinggi prisma 20 cm, maka panjang seluruh rusuk prisma adalah … cm.

3. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 12 cm x 12 cm. Jika tinggi prisma sama dengan dua kali panjang tiap rusuk alasnya,maka volume prisma= … liter.

4. Luas sebuah prisma adalah 336 cm². Jika alas prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan ukuran 6 cm,8 cm dan 10 cm, maka tinggi prisma adalah … cm.

5. Volume sebuah prisma adalah 3840 cm³ dan tinggi prisma tersebut 20 cm. Jika alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang salah satu diagonalnya 16 cm, maka panjang diagonal yang lain adalah … cm.

6. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat yang panjang diagonalnya 16 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 20 cm,,maka volume prisma… cm³.

7. Alas sebuah prisma tegak berbentuk segitiga samasisi yang panjang tiap sisinya 10 cm. Jika tinggi prisma 12 cm, maka volume prisma adalah…cm³.

8. Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi = 30 cm, panjang alas segitiga yang ada pada prisma = 10 cm dan tinggi segitiga yang ada pada prisma = 15 cm. Carilah berapa volume prisma tersebut?

9. Sebuah prisma memiliki volume 240 cm3. Alas prisma tersebut berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya masing-masing adalah 8cm dan 6cm. Lalu, berapakah tinggi dari prisma tersebut?

Bacaan Lainnya

Quiz Tantangan Logika Matematika: Jika 6 + 4 =…

Tes matematika logika: Jika 4 + 3 = 27,…

Nilai Pi 1 juta digit pertama | Analisis dan…

Tinggalkan Balasan Batalkan balasan