Bilangan Ganjil dan Genap
Bilangan ganjil dimulai dari angka 1, 3, 5 dan seterusnya dengan jarak antar deret adalah dua. Bilangan genap dimulai dari angka 0, 2,4,6 dan seterusnya dengan beda antar jarak adalah dua juga. Mari kita simak pembahasan lebih lanjut tentang bilangan ganjil dan genap.
Bilangan Ganjil
Disebut dengan bilangan ganjil karena ketika bilangan dibagi 2 masih tersisa 1 yang dapat dinyatakan dengan 2n-1 dimana n adalah bilangan bulat. Yang termasuk bilangan bulat adalah {-3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, 11, …. }
Bilangan Genap
Bilangan genap adalah semua bilangan yang akan habis bila dibagi menjadi 2, seperti {2, 4, 6, 8, 10, 12, ….}
Definisi formal bilangan genap adalah adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k, di mana k adalah bilangan bulat; itu kemudian dapat dibuktikan bahwa bilangan ganjil adalah bilangan bulat dalam bentuk n = 2k + 1. Penggolongan ini hanya berlaku untuk bilangan bulat, dengan kata lain, bilangan tak bulat seperti 1/2, 4.201, atau tak hingga bukan bilangan genap maupun ganjil.
Himpunan dari bilangan genap dan ganjil dapat didefinisikan sebagai berikut:
- Ganjil
- Genap
Sebuah bilangan (dalam hal ini bilangan bulat) yang dinyatakan dalam sistem bilangan desimal adalah ganjil atau genap tergantung dari apakah angka terakhirnya genap atau ganjil. Artinya, jika angka terakhirnya adalah 1, 3, 5, 7, atau 9, berarti bilangan tersebut ganjil; jika bukan, bilangan tersebut genap.
Ide yang sama dapat berlaku dalam dasar genap manapun. Secara khusus, sebuah bilangan yang dinyatakan dalam sistem bilangan biner adalah ganjil jika angka terakhirnya adalah 1 dan genap jika angka terakhirnya adalah 0. Dalam dasar ganjil, sebuah bilangan adalah genap tergantung dari jumlah angka-angkanya – bilangan tersebut adalah genap jika dan hanya jika jumlah angkanya adalah genap.
Sifat perkalian (x)
Ganjil x ganjil = ganjil
Genap x ganjil =genap
Genap x genap = genap
Sifat pembagian (÷)
Bilangan genap adalah bilangan yang bisa dibagi dengan 2.
Bilangan ganjil adalah bilangan yang tidak bisa dibagi dengan 2.
Sifat penjumlahan (+)
Ganjil + ganjil = genap
Ganjil + genap = ganjil
Genap + genap = genap
Sifat pengurangan (-)
Ganjil – ganjil = genap
Genap – ganjil = ganjil
Genap – genap = genap.
Fungsi bilangan ganjil dan genap
Fungsi ganjil dan fungsi genap dalam matematika adalah fungsi yang memenuhi hubungan simetris tertentu, terhadap invers aditifnya. Penting dalam banyak bidang analisis matematika, terutama teori deret pangkat dan deret Fourier. Fungsi-fungsi ini dinamai menurut parity pangkat dari fungsi pangkat yang memenuhi setiap kondisi tertentu:
- fungsi f(x) = xn adalah suatu fungsi genap jika n adalah sebuah interger genap.
- fungsi f(x) = xn adalah suatu fungsi ganjil jika n adalah sebuah interger ganjil.
Definisi dan contoh fungsi ganjil dan genap
Konsep ganjil atau genap hanya didefinisikan untuk fungsi-fungsi yang ranah (domain) dan rentang (range)nya keduanya memiliki suatu invers aditif. Ini meliputi grup-grup aditif, semua cincin (ring), semua field, dan semua ruang vektor. Jadi, misalnya, fungsi dengan nilai real dari variabel real dapat merupakan fungsi ganjil atau genap, sebagaimana juga fungsi bernilai kompleks dari suatu variabel vektor, dan seterusnya.
Sifat kalkulus
Sifat kalkulus dasar
- Turunan dari sebuah fungsi genap adalah fungsi ganjil.
- Turunan dari sebuah fungsi ganjil adalah fungsi genap.
- Integral dari sebuah fungsi ganjil dari −A ke +A adalah nol (dimana A adalah bilangan terhingga, dan fungsi itu tidak mempunyai asimptot vertikal di antara −A dan A).
- Integral dari sebuah fungsi genap dari −A ke +A adalah dua kali integral dari 0 ke +A (dimanaA adalah bilangan terhingga, dan fungsi itu tidak mempunyai asimptot vertikal di antara −A dan A. Ini juga benar ketika A adalah bilangan tak terhingga, tetapi hanya jika integral itu konvergen).
Sifat deret
- Deret Maclaurin dari sebuah fungsi genap hanya terdiri dari pangkat genap.
- Deret Maclaurinof dari sebuah fungsi ganjil hanya terdiri dari pangkat ganjil.
- Deret Fourier dari sebuah fungsi genap periodik hanya terdiri dari fungsi kosinus.
- Deret Fourier dari sebuah fungsi ganjil periodik hanya terdiri dari fungsi sinus.
Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irrasional, Komposit, Kompleks, Romawi…
Klik disini untuk membaca tentang bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).
Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar
- Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Mudah Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya | Business & Marketing
